Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.5(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.5(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.5(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 195023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 195.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 195023.(023) - 195.(023)
9990x = 194828
x = 194828/9990
Сократим дробь
x = 97414/4995
19.5(023) = 97414/4995 = 19 целых 2509/4995
Похожие калькуляторы