Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 198022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 198022.(022) - 198.(022)
9990x = 197824
x = 197824/9990
Сократим дробь
x = 98912/4995
19.8(022) = 98912/4995 = 19 целых 4007/4995
Похожие калькуляторы