Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.8(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.8(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.8(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1989.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 198.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1989.(9) - 198.(9)
90x = 1791
x = 1791/90
Сократим дробь
x = 199/10
19.8(9) = 199/10 = 19 целых 9/10
Похожие калькуляторы