Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.9(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.9(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.9(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 19915.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 199.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 19915.(15) - 199.(15)
990x = 19716
x = 19716/990
Сократим дробь
x = 3286/165
19.9(15) = 3286/165 = 19 целых 151/165
Похожие калькуляторы