Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 2.1(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 2.1(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 2.1(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 21019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 21.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 21019.(019) - 21.(019)
9990x = 20998
x = 20998/9990
Сократим дробь
x = 10499/4995
2.1(019) = 10499/4995 = 2 целые 509/4995
Похожие калькуляторы