Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.2(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.2(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.2(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20205.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 202.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20205.(05) - 202.(05)
990x = 20003
x = 20003/990
20.2(05) = 20003/990 = 20 целых 203/990
Похожие калькуляторы