Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20302.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20302.(02) - 203.(02)
990x = 20099
x = 20099/990
20.3(02) = 20099/990 = 20 целых 299/990
Похожие калькуляторы