Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.3(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.3(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.3(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 20320.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 203.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 20320.(20) - 203.(20)
990x = 20117
x = 20117/990
20.3(20) = 20117/990 = 20 целых 317/990
Похожие калькуляторы