Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.5(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.5(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.5(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 205018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 205.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 205018.(018) - 205.(018)
9990x = 204813
x = 204813/9990
Сократим дробь
x = 22757/1110
20.5(018) = 22757/1110 = 20 целых 557/1110
Похожие калькуляторы