Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.6(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.6(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.6(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 206010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 206.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 206010.(010) - 206.(010)
9990x = 205804
x = 205804/9990
Сократим дробь
x = 102902/4995
20.6(010) = 102902/4995 = 20 целых 3002/4995
Похожие калькуляторы