Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 20.9(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 20.9(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 20.9(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 209018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 209.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 209018.(018) - 209.(018)
9990x = 208809
x = 208809/9990
Сократим дробь
x = 23201/1110
20.9(018) = 23201/1110 = 20 целых 1001/1110
Похожие калькуляторы