Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.0(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.0(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.0(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21023.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 210.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21023.(23) - 210.(23)
990x = 20813
x = 20813/990
21.0(23) = 20813/990 = 21 целая 23/990
Похожие калькуляторы