Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.0(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.0(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.0(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21025.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 210.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21025.(25) - 210.(25)
990x = 20815
x = 20815/990
Сократим дробь
x = 4163/198
21.0(25) = 4163/198 = 21 целая 5/198
Похожие калькуляторы