Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.1(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.1(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.1(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21124.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 211.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21124.(24) - 211.(24)
990x = 20913
x = 20913/990
Сократим дробь
x = 6971/330
21.1(24) = 6971/330 = 21 целая 41/330
Похожие калькуляторы