Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.2(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.2(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.2(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2127.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 212.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2127.(7) - 212.(7)
90x = 1915
x = 1915/90
Сократим дробь
x = 383/18
21.2(7) = 383/18 = 21 целая 5/18
Похожие калькуляторы