Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.5(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.5(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.5(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21505.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 215.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21505.(05) - 215.(05)
990x = 21290
x = 21290/990
Сократим дробь
x = 2129/99
21.5(05) = 2129/99 = 21 целая 50/99
Похожие калькуляторы