Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 21.9(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 21.9(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 21.9(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 21908.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 219.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 21908.(08) - 219.(08)
990x = 21689
x = 21689/990
21.9(08) = 21689/990 = 21 целая 899/990
Похожие калькуляторы