Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.2(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.2(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.2(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2227.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 222.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2227.(7) - 222.(7)
90x = 2005
x = 2005/90
Сократим дробь
x = 401/18
22.2(7) = 401/18 = 22 целые 5/18
Похожие калькуляторы