Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.5(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.5(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.5(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 225015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 225.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 225015.(015) - 225.(015)
9990x = 224790
x = 224790/9990
Сократим дробь
x = 7493/333
22.5(015) = 7493/333 = 22 целые 167/333
Похожие калькуляторы