Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.6(20) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.6(20)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.6(20)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22620.(20)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 226.(20)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22620.(20) - 226.(20)
990x = 22394
x = 22394/990
Сократим дробь
x = 11197/495
22.6(20) = 11197/495 = 22 целые 307/495
Похожие калькуляторы