Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.7(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.7(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.7(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22717.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 227.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22717.(17) - 227.(17)
990x = 22490
x = 22490/990
Сократим дробь
x = 2249/99
22.7(17) = 2249/99 = 22 целые 71/99
Похожие калькуляторы