Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 22.9(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 22.9(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 22.9(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 22925.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 229.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 22925.(25) - 229.(25)
990x = 22696
x = 22696/990
Сократим дробь
x = 11348/495
22.9(25) = 11348/495 = 22 целые 458/495
Похожие калькуляторы