Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.3(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.3(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.3(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 233018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 233.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 233018.(018) - 233.(018)
9990x = 232785
x = 232785/9990
Сократим дробь
x = 5173/222
23.3(018) = 5173/222 = 23 целые 67/222
Похожие калькуляторы