Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.5(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.5(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.5(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 2351.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 235.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 2351.(1) - 235.(1)
90x = 2116
x = 2116/90
Сократим дробь
x = 1058/45
23.5(1) = 1058/45 = 23 целые 23/45
Похожие калькуляторы