Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.5(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.5(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.5(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23510.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 235.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23510.(10) - 235.(10)
990x = 23275
x = 23275/990
Сократим дробь
x = 4655/198
23.5(10) = 4655/198 = 23 целые 101/198
Похожие калькуляторы