Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.9(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.9(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.9(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23906.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 239.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23906.(06) - 239.(06)
990x = 23667
x = 23667/990
Сократим дробь
x = 7889/330
23.9(06) = 7889/330 = 23 целые 299/330
Похожие калькуляторы