Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 23.9(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 23.9(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 23.9(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 23917.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 239.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 23917.(17) - 239.(17)
990x = 23678
x = 23678/990
Сократим дробь
x = 11839/495
23.9(17) = 11839/495 = 23 целые 454/495
Похожие калькуляторы