Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 24.3(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 24.3(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 24.3(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 243013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 243.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 243013.(013) - 243.(013)
9990x = 242770
x = 242770/9990
Сократим дробь
x = 24277/999
24.3(013) = 24277/999 = 24 целые 301/999
Похожие калькуляторы