Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.3(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.3(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.3(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25323.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 253.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25323.(23) - 253.(23)
990x = 25070
x = 25070/990
Сократим дробь
x = 2507/99
25.3(23) = 2507/99 = 25 целых 32/99
Похожие калькуляторы