Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.5(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.5(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.5(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25521.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 255.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25521.(21) - 255.(21)
990x = 25266
x = 25266/990
Сократим дробь
x = 4211/165
25.5(21) = 4211/165 = 25 целых 86/165
Похожие калькуляторы