Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.7(012) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.7(012)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.7(012)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 257012.(012)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 257.(012)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 257012.(012) - 257.(012)
9990x = 256755
x = 256755/9990
Сократим дробь
x = 17117/666
25.7(012) = 17117/666 = 25 целых 467/666
Похожие калькуляторы