Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 25.7(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 25.7(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 25.7(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 25721.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 257.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 25721.(21) - 257.(21)
990x = 25464
x = 25464/990
Сократим дробь
x = 4244/165
25.7(21) = 4244/165 = 25 целых 119/165
Похожие калькуляторы