Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.4(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.4(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.4(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 34021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 34.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 34021.(021) - 34.(021)
9990x = 33987
x = 33987/9990
Сократим дробь
x = 11329/3330
3.4(021) = 11329/3330 = 3 целые 1339/3330
Похожие калькуляторы