Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.4(08) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.4(08)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.4(08)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3408.(08)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 34.(08)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3408.(08) - 34.(08)
990x = 3374
x = 3374/990
Сократим дробь
x = 1687/495
3.4(08) = 1687/495 = 3 целые 202/495
Похожие калькуляторы