Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.5(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.5(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.5(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3511.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 35.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3511.(11) - 35.(11)
990x = 3476
x = 3476/990
Сократим дробь
x = 158/45
3.5(11) = 158/45 = 3 целые 23/45
Похожие калькуляторы