Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 3.9(23) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 3.9(23)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 3.9(23)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 3923.(23)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 39.(23)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 3923.(23) - 39.(23)
990x = 3884
x = 3884/990
Сократим дробь
x = 1942/495
3.9(23) = 1942/495 = 3 целые 457/495
Похожие калькуляторы