Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.2(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.2(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.2(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 42021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 42.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 42021.(021) - 42.(021)
9990x = 41979
x = 41979/9990
Сократим дробь
x = 13993/3330
4.2(021) = 13993/3330 = 4 целые 673/3330
Похожие калькуляторы