Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.5(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.5(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.5(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 457.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 45.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 457.(7) - 45.(7)
90x = 412
x = 412/90
Сократим дробь
x = 206/45
4.5(7) = 206/45 = 4 целые 26/45
Похожие калькуляторы