Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 4.7(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 4.7(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 4.7(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 477.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 47.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 477.(7) - 47.(7)
90x = 430
x = 430/90
Сократим дробь
x = 43/9
4.7(7) = 43/9 = 4 целые 7/9
Похожие калькуляторы