Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.2(13) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.2(13)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.2(13)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5213.(13)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 52.(13)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5213.(13) - 52.(13)
990x = 5161
x = 5161/990
5.2(13) = 5161/990 = 5 целых 211/990
Похожие калькуляторы