Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(09) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(09)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(09)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5309.(09)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(09)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5309.(09) - 53.(09)
990x = 5256
x = 5256/990
Сократим дробь
x = 292/55
5.3(09) = 292/55 = 5 целых 17/55
Похожие калькуляторы