Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.3(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.3(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.3(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5324.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 53.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5324.(24) - 53.(24)
990x = 5271
x = 5271/990
Сократим дробь
x = 1757/330
5.3(24) = 1757/330 = 5 целых 107/330
Похожие калькуляторы