Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 54017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 54017.(017) - 54.(017)
9990x = 53963
x = 53963/9990
5.4(017) = 53963/9990 = 5 целых 4013/9990
Похожие калькуляторы