Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.4(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.4(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.4(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 546.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 54.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 546.(6) - 54.(6)
90x = 492
x = 492/90
Сократим дробь
x = 82/15
5.4(6) = 82/15 = 5 целых 7/15
Похожие калькуляторы