Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.5(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.5(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.5(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5514.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 55.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5514.(14) - 55.(14)
990x = 5459
x = 5459/990
5.5(14) = 5459/990 = 5 целых 509/990
Похожие калькуляторы