Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 56010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 56010.(010) - 56.(010)
9990x = 55954
x = 55954/9990
Сократим дробь
x = 27977/4995
5.6(010) = 27977/4995 = 5 целых 3002/4995
Похожие калькуляторы