Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.6(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.6(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.6(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 5624.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 56.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 5624.(24) - 56.(24)
990x = 5568
x = 5568/990
Сократим дробь
x = 928/165
5.6(24) = 928/165 = 5 целых 103/165
Похожие калькуляторы