Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.7(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.7(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.7(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 57023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 57.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 57023.(023) - 57.(023)
9990x = 56966
x = 56966/9990
Сократим дробь
x = 28483/4995
5.7(023) = 28483/4995 = 5 целых 3508/4995
Похожие калькуляторы