Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 5.9(021) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 5.9(021)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 5.9(021)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 59021.(021)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 59.(021)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 59021.(021) - 59.(021)
9990x = 58962
x = 58962/9990
Сократим дробь
x = 9827/1665
5.9(021) = 9827/1665 = 5 целых 1502/1665
Похожие калькуляторы