Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 6.2(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 6.2(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 6.2(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 6224.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 62.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 6224.(24) - 62.(24)
990x = 6162
x = 6162/990
Сократим дробь
x = 1027/165
6.2(24) = 1027/165 = 6 целых 37/165
Похожие калькуляторы